In aller Kürze kann man festhalten, dass es sich bei den Erkältungskrankheiten um Infektionserkrankungen handelt (größtenteils durch Viren verursacht). Die Erreger finden in der Regel bei kälterem Wetter optimale Bedingungen vor (und sind dann „häufiger“), was sich auch an den klassischen „Erkältungszeiten“ im Jahr bemerkbar macht. Auch die Tatsache, dass im Augenblick die Erkrankungszahlen für die klassischen Erkältungen vor dem Hintergrund der Corona-Schutzmaßnahmen deutlich zurückgegangen sind, unterstreicht die Infektionsgenese.
Dass eine Kälteexposition einzelner Körperteile oder des Körpers an sich eine Infektion begünstigt, konnte, soweit mir bekannt ist, wissenschaftlich so gut wie ausgeschlossen werden. Wenn überhaupt ein Einfluss besteht, scheint dieser nur diskret ausgeprägt zu sein und mit der Auskühlung der Schleimhäute (vornehmlich in den oberen Atemwegen) und der Verringerung zirkulierender Abwehrzellen und damit einer Abwehrminderung einherzugehen – so zumindest ein Erklärungsmodell. Es gibt zahlreiche, auch laienverständliche Aufarbeitungen zu diesem Thema, die teilweise auch noch jüngeren Datums sind (s. z. B. https://www.swr.de/wissen/1000-antworten/gesundheit/1000-antworten-3206.html).